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习题集之函数与导数:题目42——三角,指数,对数

2023-06-20 09:00:57 来源:个人图书馆-当以读书通世事


(资料图片)

【题源】圆梦群导数练习题.【题文】已知函数,g(x)=f(x)-ln(x+1).(1)当x∈(-1,Π/2)时,若g(x)≥0,求实数a的取值范围;(2)当x∈[0,Π/2)时,证明:.【分析】(1)g(0)≥0,得到a≤0,再证明a≤0也是充分条件即可;(2)函数种类比较多,可以利用不等式的等价变形来调整目标函数形式,也可以利用一定技巧巧妙放缩,使得导数形式简单,进而解决问题.【备注】(1)如果第二问采用泰勒公式放缩,也可以如下做.(2)泰勒公式可以看成微分中值定理的推广,在泰勒公式展开点附近可以很好地拟合函数.笔者会在时间充裕时重温《数学分析》教材,为高中生总结出一份适合阅读学习的泰勒公式的相关知识.以下为个人微信,有什么有趣的高中数学问题,欢迎交流讨论.如果有什么谬误,欢迎指正.

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